2021年山西高考文科數學真題

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，總共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1. 已知全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,2},N={3,4},則Cu（MUN）=

A.{5}

B.{1,2}

C.{3,4}

D.{1,2,3,4}

2.設iz=4+3i，則z等于

A.-3-4i

B.-3+4i

C.3-4i

D.3+4i

3.已知命題，sinx<1，命題e|x|1，則下列命題中為真命題的是

A.pq

B.pq

C.pq

D.(pq)

4.函數f（x）=sin+cos的最小正周期和最大值分別是

A.3和

B.3和2

C.和

D.和2

5.若x，y滿足約束條件,則z=3x+y的最小值為

A.18

B.10

C.6

D.4

6.

A.

B.

C.

D.

7.在區間(0,)隨機取1個數，則取到的數小于的概率為

A.

B.

C.

D.

8.下列函數中最小值為4的是

A.

B.

C.

D.

9.設函數，則下列函數中為奇函數的是

A.

B.

C.

D.

10.在正方體ABCD-A1B1C1D1，P為B1D1的重點，則直線PB與AD1所成的角為

A.

B.

C.

D.

11.設B是橢圓C：的上頂點，點P在C上，則|PB|的最大值為

A.

B.

C.

D.2

12.設,若為函數f(x)=的極大值點，則

A.a<b

B.a>b

C.ab<

D. ab>

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分

13.已知向量a=(2,5),b=(λ,4)，若，則λ=________.

14.雙曲線的右焦點到直線x+2y-8=0的距離為_________.

15.記的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，面積為，B=，，則b=_______.

16.以圖①為正視圖，在圖②③④⑤中選兩個分別作為側視圖和俯視圖，組成某個三棱錐的三視圖，則所選側視圖和俯視圖的編號依次為       （寫出符合要求的一組答案即可）。

三、解答題

（一）必考題

17.（12分）

某廠研制了一種生產高精產品的設備，為檢驗新設備生產產品的某項指標有無提高，用一臺舊設備和一臺新設備各生產了10件產品，得到各件產品該項指標數據如下：

舊設備和新設備生產產品的該項指標的樣本平均數分別為和,樣本方差分別記為和.

（1）求，，，

（2）判斷新設備生產產品的該項指標的均值較舊設備是否有顯著提高（如果），則認為新設備生產產品的該項指標的均值較舊設備有顯著提高，否則不認為有顯著提高）.

18. （12分）

如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，PD底面ABCD，M為BC的中點，且PBAM.

（1）        證明：平面PAM平面PBD；

（2）        若PD=DC=1，求四棱錐P-ADCD的體積.

19.(12分)

設是首項為1的等比數列，數列滿足，已知，3，9成等差數列.

(1)求和的通項公式；

(2)記和分別為和的前n項和.證明：<.

20.（12分）

已知拋物線C：(p>0)的焦點F到準線的距離為2.

(1)   求C的方程.

(2)   已知O為坐標原點，點P在C上，點Q滿足，求直線OQ斜率的最大值.

21.（12分）

 已知函數.

 （1）討論的單調性；

 （2）求曲線過坐標原點的切線與曲線的公共點的坐標.

（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。

22.[選修4-4：坐標系與參數方程]（10分）

 在直角坐標系中，的圓心為，半徑為1.

 （1）寫出的一個參數方程。

 （2）過點作的兩條切線，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，求這兩條切線的極坐標方程。

23.[選修4-5：不等式選講]（10分）

 已知函數.

 （1）當時，求不等式的解集；

 （2）若，求的取值范圍.