2021年河南高考理科數學真題

2021年普通高等學校招生全國統一考試

理科數學乙卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.設2（z+）+3(z-)=4+6i，則z=( ).

A.1-2i

B.1+2i

C.1+i

D.1-i

2.已知集合S=｛s|s=2n+1,n∈Z｝，T=｛t|t=4n+1,n∈Z｝，則S∩T=( )

A.

B.S

C.T

D.Z

3.已知命題p：x∈R，sinx＜1；命題q：x∈R，≥1，則下列命題中為真命題的是（ ）

A.pq

B.pq

C.pq

D.(pVq)

4.設函數f(x)=，則下列函數中為奇函數的是（ ）

A.f(x-1)-1

B.f(x-1)+1

C.f(x+1)-1

D.f(x+1)+1

5.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為B1D1的中點，則直線PB與AD1所成的角為（ ）

A.

B.

C.

D.

6.將5名北京冬奧會志愿者分配到花樣滑冰、短道速滑、冰球和冰壺4個項目進行培訓，每名志愿者只分到1個項目，每個項目至少分配1名志愿者，則不同的分配方案共有（ ）

A.60種

B.120種

C.240種

D.480種

7.把函數y=f(x)圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把所得曲線向右平移個單位長度，得到函數y=sin(x-)的圖像，則f(x)=（ ）

A.sin()

B. sin()

C. sin()

D. sin()

8.在區間（0,1）與（1,2）中各隨機取1個數，則兩數之和大于的概率為（ ）

A.

B.

C.

D.

9.魏晉時期劉徽撰寫的《海島算經》是關于測量的數學著作，其中第一題是測量海盜的高。如圖，點E,H,G在水平線AC上，DE和FG是兩個垂直于水平面且等高的測量標桿的高度，稱為“表高”，EG稱為“表距”，GC和EH都稱為“表目距”，GC與EH的差稱為“表目距的差”。則海島的高AB=（ ）.

A：

B：

C：

D：

10.設a≠0，若x=a為函數的極大值點，則（ ）.

A：a＜b

B：a＞b

C：ab＜a2

D：ab＞a2

11.設B是橢圓C：（a＞b＞0）的上頂點，若C上的任意一點P都滿足，則C的離心率的取值范圍是（ ）.

A：

B：

C：

D：

12.設，，，則（ ）.

A：a＜b＜c

B：b＜c＜a

C：b＜a＜c

D：c＜a＜b

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.已知雙曲線C：（m>0）的一條漸近線為+my=0，則C的焦距為           .

14.已知向量a=（1，3），b=（3，4），若（a-λb）⊥b，則λ=            。

15.記△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，面積為，B=60°，a2+c2=3ac，則b=           .

16.以圖①為正視圖和俯視圖，在圖②③④⑤中選兩個分別作為側視圖和俯視圖，組成某個三棱錐的三視圖，則所選側視圖和俯視圖的編號依次為           （寫出符合要求的一組答案即可）.

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17-21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據要求作答。

（一）必考題：共60分。

17.（12分）

某廠研究了一種生產高精產品的設備，為檢驗新設備生產產品的某項指標有無提高，用一臺舊設備和一臺新設備各生產了10件產品，得到各件產品該項指標數據如下：

舊設備和新設備生產產品的該項指標的樣本平均數分別記為和，樣本方差分別記為s12和s22

（1）    求，， s12，s22；

（2）    判斷新設備生產產品的該項指標的均值較舊設備是否有顯著提高（如果-≥，則認為新設備生產產品的該項指標的均值較舊設備有顯著提高，否則不認為有顯著提高）.

18.(12分)

如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，PD⊥底面ABCD，PD=DC=1，M為BC的中點，且PB⊥AM，

（1）    求BC；

（2）    求二面角A-PM-B的正弦值。

19.（12分）

記S n為數列{an}的前n項和，bn為數列{Sn}的前n項和，已知=2.

（1）    證明：數列{bn}是等差數列；

（2）    求{an}的通項公式.

20.（12分）

設函數f（x）=ln（a-x），已知x=0是函數y=xf（x）的極值點。

（1）    求a；

（2）    設函數g（x）=，證明：g（x）＜1.

21.（12 分）

己知拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點為F，且F與圓M：x2+（y+4）2=1上點的距離的最小值為4.

（1）求p；

（2）若點P在M上，PA,PB是C的兩條切線，A,B是切點，求PAB的最大值.

（二）選考題：共10分，請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。

22.［選修4一4：坐標系與參數方程］（10分）

在直角坐標系xOy中，C的圓心為C（2，1），半徑為1.

（1）寫出C的一個參數方程；的極坐標方程化為直角坐標方程；

（2）過點F（4,1）作C的兩條切線, 以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求這兩條直線的極坐標方程.

23.[選修4一5：不等式選講]（10分）

已知函數f（x）=|x-a|+|x+3|.

（1）當a=1時，求不等式f（x）≥6的解集；

（2）若f（x）≥ —a ,求a的取值范圍.